Як правильно ділити числа в стовпчик? Як навчити дитину ділити стовпчиком двозначні і тризначні числа за 3 і 4 клас, як йому пояснити, як ділити стовпчиком?

Алгоритм ділення чисел в стовпчик, навчання дитини. Особливості поділу багатозначних чисел і многочленів.

Школа дає дитині не тільки дисципліну, розвиток талантів і навичок спілкування, а й знання з фундаментальних наук. Одна з них - математика.

Хоча програма і навантаження на учнів часто змінюються, але ділення в стовпчик чисел з різною кількістю розрядів залишається неприступною з першого заходу вершиною для багатьох з них. Тому без тренувань вдома з батьками часто не обійтися.

Щоб не упустити час і запобігти утворенню кома незрозумілого у дитини в математиці, освіжіть в пам'яті свої знання з розподілу чисел стовпчиком. Стаття вам в цьому допоможе.

Як правильно ділити числа в стовпчик: алгоритм розподілу

алгоритм розподілу чисел стовпчиком

Для поділу чисел стовпчиком дотримуйтесь по таких кроків:

• правильно запишіть дію ділення на папері. Вибирайте верхній правий кут зошити / листа. Якщо ви тільки вчитеся виконувати дію ділення в стовпчик, беріть папір в клітку. Так ви збережете візуальну послідовність рішення,
• разліних місце між діленим і дільником.
  Вам допоможе схема нижче.

схема і назнванія складових елементв дії ділення чисел стовпчиком

• плануйте простір для ділення в стовпчик. Чим довше число, яке підлягає поділу, і чим корові дільник, тим нижче на станиці спуститися рішення,
• перша дія ділення робіть з тією кількістю цифр діленого, що дорівнює дільнику. Наприклад, якщо праворуч від розділової лінії у вас стоїть однозначна цифра, то розглядайте першу у ділимо, якщо двозначна - то 2 перших,
• перемножте числа під і над рисою і запишіть результат під цифрами діленого, які ви позначили для першої дії,
• завершуйте дію відніманням і визначенням залишку. Намалюйте горизонтальну лінію над ним, щоб відокремити перший крок рішення,
• допишіть наступну цифру діленого до залишку і продовжуйте рішення,
• останній крок ділення - коли ви отримаєте від віднімання 0 або число, менше дільника. У другому випадку ваша відповідь буде з залишком, наприклад, 17 і 3 в залишку.

Як пояснити дитині поділ і навчити ділити стовпчиком?

діти-школярі тренуються ділити числа стовпчиком

По-перше, врахуйте ряд ввідних факторів:

• дитина знає таблицю множення
• добре розбирається і вміє застосовувати на практиці дії віднімання та додавання
• розуміє різницю між цілим і його складовими елементами

Далі акценти в ваших діях виглядають так:

• пограйте з таблицею множення. Покладіть її перед дитиною і на прикладах покажіть зручність використання при розподілі,
• поясніть розташування діленого, дільника, приватного, залишку. Запропонуйте дитині повторити ці категорії,
• перетворите процес в гру, придумайте історію про цифри і дію ділення,
• підготуйте наочні предмети для навчання. Підійдуть рахункові палички, яблука, монети, іграшки, очищені зведення або апельсин. Пропонуйте їх розподілити між різною кількістю людей, наприклад, між мамою, татом і дитиною,
• першим показуйте дитині дії з парними числами, щоб він бачив результат ділення, кратний двом.

Сам процес освоєння ділення стовпчиком:

• запишіть цифри, розділивши їх межами. Повторіть з дитиною розташування категорій поділу,
• запропонуйте йому проаналізувати цифри діленого на предмет «більше-менше» подільника. Допомагайте питанням - скільки разів одне число поміщається в другому. В результаті дитині слід виділити те число / числа, які він буде застосовувати для здійснення першого дії,
• підкажіть алгоритм визначення розрядності приватного. Її зручно зобразити точками, які потім перетворяться в цифри,
• допоможіть правильно визначити і записати перше число в приватне, зробите його множення на дільник, запишіть результат під діленим, виконайте віднімання. Поясніть, що результат віднімання завжди повинен бути менше дільника. В іншому випадку дія відбулося з помилкою і його слід переробити,
• наступний крок - аналіз ситуації з додаванням другого числа від діленого і визначення кількості разів повторення подільника в ньому,
• знову допоможіть із записом дії,
• продовжуйте до моменту, коли результат від різниці складе нуль. Це актуально тільки для ділення чисел без залишку,
• закріпіть знання у дитини ще кількома прикладами. Слідкуйте, щоб він не втомився, інакше дайте перерву.

Як письмово ділити в стовпчик двозначне число на однозначне і двозначне: приклади, пояснення

навчання дитини поділу методом сонечка

Приступимо до покрокового розбору прикладів на ділення в стовпчик.

Здійсніть дію над цифрами 25 і 2:

• запишіть їх поруч і розділіть лініями кордону,
• визначте потрібну кількість цифр діленого для першої дії,
• запишіть значення під дільником і результат множення під діленим,
• виконайте віднімання,
• допишіть другу цифру діленого і повторіть дії на множення і віднімання.

Частково виконане завдання на ділення стовпчиком двозначного числа на однозначне дивіться нижче:

незакінчену рішення прикладу на ділення стовпчиком двозначного числа на однозначне

Врахуйте, що поділ стовпчиком двозначного числа на однозначне можливо і в одну дію.

Другий приклад. Розділіть 87 на 26 в стовпчик.

Алгоритм аналогічний розглянутому вище з тією лише різницею, що враховувати треба відразу 2 числа подільника при визначенні кількості раз повторення в подільному.

Щоб полегшити завдання дитині, який тільки освоюється ази поділу, запропонуйте йому орієнтуватися на перші цифри у діленого і дільника. Наприклад, 8: 2 \u003d 4. Нехай дитина підставить це число під рису і виконає множення. Йому потрібно побачити своїми очима, що 4 багато і потрібно спробувати з трійкою.

Нижче приклад ділення стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком.

приклад ділення стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком

Третій приклад. Як розділити число в стовпчик з нулем у відповіді.

Спочатку ділимо 15 на 15, в залишку 0, у відповідь 1. Зносимо 6, а воно на 15 не ділиться, значить ставимо у відповіді 0. Далі, 15 помножене на 0, буде нуль і його забираємо від 6. Зносимо нуль, що в наприкінці числа, отримуємо 60, яке ділиться на 15 і у відповідь ставимо 4.

Як ділити в стовпчик тризначне число на однозначне, двозначне і тризначне: приклади, пояснення

малюнок з презентації на тему поділу тризначного числа стовпчиком

Продовжимо розбір дії ділення стовпчиком на прикладах з тризначним діленим.

Коли дільник однорозрядне число, алгоритм дії аналогічний розглянутим вище.

Схематично він виглядає так:

приклад поділу тризначного числа на однозначне стовпчиком

У разі поділу тризначного діленого на двозначний дільник підберіть з дитиною число, що відповідає кількості вміщених другого в першій частині першого або в цілому. Тобто розглядайте спочатку 2 цифри тризначного ділимо, якщо вони менше дільника, тоді все три.

Коли дитина ще тільки почав освоєння ділення стовпчиком, підкажіть йому вчинення дій з однозначними числами. Тобто з першими в подільному і дільнику. Нехай малюк зробить помилку, яка приведе до від'ємного значення вирахування і повернеться до підбору числа під рискою, ніж заплутається з дією відразу для двозначного дільника.

Схема розподілу тризначного на двозначне числа така:

приклади ділення стовпчиком тризначних чисел на двозначні

Тризначні значення в дільнику і подільному виглядають громіздкими й страшними для дитини. Заспокойте його, пояснивши, що принцип дій ідентичний, як і при розподілі простих чисел.

Метод перебору по одній цифрі допоможе малюкові розібратися з кожним числом окремо. Тільки кількість часу на цю дію йому буде потрібно більше, ніж в попередніх прикладах. Для кращого візуального сприйняття об'єднуйте дугами кількість цифр, які будуть брати участь в першій дії.

Схема розподілу тризначного на тризначне числа.

приклад ділення в стовпчик тризначного числа на тризначне із залишком

Як ділити в стовпчик чотиризначні, багатозначні великі числа, многочлени на многочлени: приклади, пояснення

на дошці вирішені приклади на ділення стовпчиком трьох- і більш значних чисел

У разі поділу чотиризначного числа на будь-яке, яке містить до 4 порядків одночасно, зверніть увагу дитини на нюанси:

• визначення правильного кількості порядків після дії ділення. Наприклад, в прикладі 6734: 56 маємо отримати двозначне ціле число в графі «приватна», а в прикладі 8956: 1243 - однозначне ціле,
• поява нулів в приватному. Коли в ході рішення при перенесення наступного числа діленого результат виявляється менше дільника,
• перевірку отриманого результату за допомогою виконання дії множення. Цей нюанс актуальний для поділу великих чисел без залишку. Якщо останній присутній, то радьте дитині перевірити себе і ще раз розділити числа в стовпчик.

Нижче приклад рішення.

алгоритм ділення стовпчиком чотиризначного числа

приклад ділення стовпчиком чотиризначного числа на двозначне

Для великих багатозначних чисел, які діляться на конкретні значення менше або рівні їм за кількістю знаків, актуальні всі алгоритми, розглянуті вище.

Дитині слід бути особливо уважним в таких випадках і правильно визначати:

• кількість знаків у приватного, тобто результату
• цифри у діленого для першої дії
• правильність перенесення інших чисел

Приклади докладного рішення нижче.

приклади ділення стовпчиком многочленів

При вчиненні дії ділення над многочленами звертайте увагу дітей на ряд особливостей:

• у дії може бути залишок або відсутні. У першому випадку запишіть його в чисельнику, а дільник в знаменнику,
• для вчинення дії віднімання дописуйте в многочлен відсутні ступеня функції, помножені на нуль,
• робіть перетворення многочленів шляхом виділення повторюваних дво / многочленів. Тоді їх скоротіть і вийде результат без залишку.

Нижче ряд докладних прикладів з рішеннями.

приклади ділення многочленів в стовпчик

Як ділити в стовпчик із залишком?

слайд з презентації про розподіл чисел із залишком

Алгоритм ділення в стовпчик із залишком аналогічний класичному. Різниця лише в появі залишку, який менше дільника. А значить перший залишається без зміни.

Запишіть його у відповіді або:

• як дріб, де в чисельнику залишок, а в знаменнику - дільник
• словами, наприклад, 73 цілих і 6 в залишку

Як ділити стовпчиком десяткові дроби з коми?

малюнок з алгоритмом дій при розподілі десяткового дробу стовпчиком

Існує кілька особливостей при подібному розподілі. Якщо ви робите дію з:

• десятковим дробом-діленим і цілим числом-дільником, то дійте за звичайним алгоритмом до тих пора, поки закінчаться цифри у діленого перед коми. Потім поставте її в приватному і продовжуйте переносити цифри до закінчення поділу,
• числом, яке ділиться на 10, 100, 100 і т.д., то перенесіть кому в подільному вліво на кількість цифр, що дорівнює кількості нулів подільника. Наприклад, 749,5: 100 \u003d 7,495,
• десятковими дробами одночасно і в дільнику, і в подільному, то спочатку позбудьтеся від коми у другого елементу. Для цього перенесіть її вправо в обох дрібних числах на ту кількість знаків, які відділені у подільника. Наприклад, 416,788: 5,3 перетворіть в 4167,88: 53 і зробите звичайне ділення в стовпчик.

Як ділити стовпчиком менше число на більше?

дівчинка-школярка втомилася від рішення прикладів на ділення стовпчиком

При такому розподілі у вас приватна буде починатися з 0 і мати після нього кому.

Щоб дитина краще засвоїв такий поділ і не заплутався в кількості нулів, місці постановки коми в приватному, дайте йому такий приклад:

• перша дія на віднімання проведіть з нулями, записаними по одному під дільником і в графі «приватна»,
• поставте кому в приватному, а залишку після різниці додайте нуль і продовжуйте звичайне ділення в стовпчик,
• коли залишок від віднімання знову буде менше дільника, допишіть першому нуль і продовжуйте дію. Фінальний результат - отримання нуля від різниці верхнього та нижнього чисел або повторення залишку. В останньому випадку є параметр в періоді, тобто нескінченно повторюється число / числа.

Нижче приклад.

приклади ділення стовпчиком меншого числа на більшу

Як ділити стовпчиком числа з нулями?

усміхнена дівчинка у шкільної дошки

Послідовність і алгоритм дій аналогічний класичному, розглянутому в першому розділі.

З нюансів відзначимо:

• при наявності нулів в кінці подільника і діленого сміливо скорочуйте їх. Запропонуйте дитині закреслити їх олівцем і продовжити поділ як зазвичай. Наприклад, в ситуації 1200: 400 дитина може прибрати обидва нуля в обох чисел, але в ситуації 15600: 560 - тільки по одному крайнього,
• якщо нуль є тільки в дільнику, то підбирайте першу цифру для дії, орієнтуючись на число перед ним. Наприклад, в прикладі 6537: 70 поставте 9 в приватне першим числом. Для даного прикладу робіть множення на обидві цифри подільника і підписуйте їх під трьома у діленого.

Коли нулів у діленого багато і процес ділення закінчився до того, як ви їх все використовували, то перенесіть їх в приватне після цифр, які утворилися до цього. Приклад, 1000: 2 \u003d 500 - ви перенесли два останніх нуля.

Отже, ми розглянули основні ситуації ділення чисел різної кількості розрядності в стовпчик, визначили алгоритм дії і акценти для навчання дитини.

Практикуйте отримані знання і допомагайте своєму чаду освоювати математику.

Відео: як правильно ділити числа в стовпчик?